[Algorithm] 백준 9095번 1, 2, 3 더하기 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

7
44
274

풀이

설명

• 다이나믹 프로그래밍(DP, Dynamic Programming = 동적 계획법)을 사용하면 쉽게 풀 수 있다.
• DFS의 문제 해결 원리인 재귀 호출을 사용했다.
• n = 1 -> 1
• n = 2 -> 2
• n = 3 -> 4
• 이때, n = 4를 위의 결과를 이용하여 구해보면 아래와 같다.
  • 1 + 3 -> 1 + sum(n-1)
  • 2 + 2 -> 2 + sum(n-2)
  • 3 + 1 -> 3 + sum(n-3)
• 따라서 n이 3보다 클 때부터 f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) 공식을 이용하여 계산한다.

코드

# DP(Dynamic Programming) 사용
T = int(input())

def sum(n) :
    if n == 1 :
        return 1
    elif n == 2 :
        return 2
    elif n == 3 :
        return 4
    else :
        return sum(n-1) + sum(n-2) + sum(n-3)

for i in range(T) :
    n = int(input())

    print(sum(n))