[Algorithm] 백준 2579번 계단 오르기 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

풀이

설명

• dp에는 0으로 채워진 리스트를 N개 생성한다.
• 계단의 수가 2개 이하이면 해당 계단의 점수 모두 합하여 출력한다.
• 계단의 수가 3개 이상이면 첫 번째, 두 번째 계단은 직접 계산하여 dp에 저장한다.
• 세 번째 계단부터 dp 점화식을 사용한다.
  • dp[i] = max(dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i], dp[i-2]+stairs[i])
    • dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i]: i-3번째까지의 계단 점수 최댓값 + i-1, i번째의 계단 점수
    • dp[i-2]+stairs[i]: i-2번째까지의 계단 점수 최댓값 + i번째의 계단 점수

코드

N = int(input())
stairs = []

for i in range(N):
    stairs.append(int(input()))

dp = [0]*N

if len(stairs) <= 2:
    print(sum(stairs))
else:
    dp[0] = stairs[0]
    dp[1] = stairs[0]+stairs[1]

    for i in range(2, N):
        dp[i] = max(dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i], dp[i-2]+stairs[i])
    print(dp[-1])