[Algorithm] 백준 6588번 골드바흐의 추측 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/6588

6588번: 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1

8
20
42
0

예제 출력 1

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

풀이

설명

• 시간 초과를 방지하기 위해 아래의 내용 반드시 수행
  • '에라토스테네스의 체' 사용
  • 소수 : True, 소수 x : False
  • input() 대신 sys.stdin.readline() 사용
  • 함수로 따로 빼지 않고 바로 정의
  • Python3 대신 PyPy3 사용
    • Python은 인터프리터 언어라서 기본적으로 동적 배열이다.
    • 따라서 배열 연산 시간이 오래 걸린다.

코드

# 소수 : True, 소수 x : False
import sys
max = 1000000
arr = [True for k in range(max+1)]

# 에라토스테네스의 체 사용
for i in range(2, 1001) :
   if arr[i] :
      for j in range(i+i, max+1, i) :
         arr[j] = False

while True :
   n = int(sys.stdin.readline())

   if n == 0 :
      break 

   for i in range(3, len(arr)) :
      if arr[i] and arr[n-i] :
         print(n, "=", i, "+", n-i)
         break