[Algorithm] 백준 14888번 연산자 끼워넣기 (Java)

https://www.acmicpc.net/problem/14888

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2

35
17

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

풀이

설명

• 백트래킹을 사용해서 문제 해결
• 숫자 개수만큼 재귀 호출
• 모든 연산자를 다 썼을 때 해당 값이 최대인지 최소인지 판별
• 각 연산자의 개수만큼 완전 탐색하여 모든 경우의 수 탐색

코드

package baekjoon;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class bj_14888 {
	
	static int N;
	static int[] number;
	static int[] operator = new int[4];
	
	static int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
	static int minValue = Integer.MAX_VALUE;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		number = new int[N];
		
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

		for (int i = 0; i < N; i++) {
			number[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		
		st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			operator[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		
		br.close();
		
		backTracking(number[0], 1);
		
		System.out.println(maxValue);
		System.out.println(minValue);
	}
	
	private static void backTracking(int num, int idx) {
		if(idx == N) {
			maxValue = Math.max(num, maxValue);
			minValue = Math.min(num, minValue);
			return;
		}
		
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			if(operator[i] > 0) {
				operator[i]--;
				
				switch (i) {
				
					case 0: // +
						backTracking(num + number[idx], idx+1);
						break;
					case 1: // -
						backTracking(num - number[idx], idx+1);
						break;
					case 2: // *
						backTracking(num * number[idx], idx+1);
						break;
					case 3: // /
						backTracking(num / number[idx], idx+1);
						break;
					
				}
				
				operator[i]++;
			}
		}
	}

}