[Algorithm] 백준 14888번 연산자 끼워넣기 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2,..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워 넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해 보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2,..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워 넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2

35
17

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

풀이

설명

• 시간 초과가 계속 나서 input() 함수 대신 sys.stdin.readline을 사용하고 언어로 Python3 대신 PyPy3로 제출한다.
• 각 연산자에 대한 정보를 리스트에 저장하여 해당 연산자가 나올 때마다 각 수들에 해당 계산을 적용한다.
• 백트래킹(dfs)을 사용하면 시간 초과 없이 더 간단하게 계산할 수 있다.
  • 하지만 dfs 알고리즘을 사용해야 해서 좀 더 알고리즘에 대한 생각이 필요하다.
  • 아직 그 정도까지 생각하긴 어려워서 그냥 순열을 사용하여 해결했다.

코드

import sys
from itertools import permutations

input = sys.stdin.readline

N = int(input())
num = list(map(int, input().split()))

operator_cnt = list(map(int, input().split()))
operator = []

if operator_cnt[0] > 0:
    for i in range(operator_cnt[0]):
        operator.append('+')

if operator_cnt[1] > 0:
    for i in range(operator_cnt[1]):
        operator.append('-')

if operator_cnt[2] > 0:
    for i in range(operator_cnt[2]):
        operator.append('*')

if operator_cnt[3] > 0:
    for i in range(operator_cnt[3]):
        operator.append('/')

oper_per = list(permutations(operator, N-1))

maximum = -1e9  # -10억 = -1000000000
minimum = 1e9  # 10억 = 1000000000

def calculate():
    global maximum, minimum

    for i in oper_per:
        result = num[0]

        for j in range(1, N):
            if i[j-1] == '+':
                result += num[j]
            elif i[j-1] == '-':
                result -= num[j]
            elif i[j-1] == '*':
                result *= num[j]
            elif i[j-1] == '/':
                result = int(result / num[j])

        if result > maximum:
            maximum = result
        if result < minimum:
            minimum = result

calculate()

print(maximum)
print(minimum)