[자료구조] 퀵 정렬과 계수 정렬

빠른 정렬 알고리즘

1. 퀵 정렬

• 일반적으로 데이터 특성과 관련 없이 표준적으로 사용할 수 있는 정렬 알고리즘 중 하나
• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
• 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
• 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
• 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정
• 동작 예시
  • [Step 0] 현재 피벗의 값은 ‘5’이다. 왼쪽에서부터 ‘5’보다 큰 데이터를 선택하므로 ‘7’이 선택되고 오른쪽에서부터 ‘5’보다 작은 데이터를 선택하므로 ‘4’가 선택된다. 이제 이 두 데이터의 위치를 서로 변경한다.
    

    

  • [Step 1] 현재 피벗의 값은 ‘5’이다. 왼쪽에서부터 ‘5’보다 큰 데이터를 선택하므로 ‘9’가 선택되고 오른쪽에서부터 ‘5’보다 작은 데이터를 선택하므로 ‘2’가 선택된다. 이제 이 두 데이터의 위치를 서로 변경한다.
    

    

  • [Step 2] 현재 피벗의 값은 ‘5’이다. 왼쪽에서부터 ‘5’보다 큰 데이터를 선택하므로 ‘6’가 선택되고 오른쪽에서부터 ‘1’보다 작은 데이터를 선택하므로 ‘2’가 선택된다. 단, 이처럼 위치가 엇갈리는 경우 ‘피벗’과 ‘작은 데이터’의 위치를 서로 변경한다.
    

    

  • [분할 완료] 이제 ‘5’의 왼쪽에 있는 데이터는 모두 5보다 작고, 오른쪽에 있는 데이터는 모두 ‘5’보다 크다는 특징이 있다. 이렇게 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업을 분할(Divide)이라고 한다.
    

    

  • [왼쪽 데이터 묶음 정렬] 왼쪽에 있는 데이터에 대해서 마찬가지로 정렬을 수행한다.
    

    

  • [오른쪽 데이터 묶음 정렬] 오른쪽에 있는 데이터에 대해서 마찬가지로 정렬을 수행한다.
    • 이러한 과정을 반복하면 전체 데이터에 대해서 정렬을 수행한다.
      

      

• 퀵 정렬이 빠른 이유: 직관적인 이해
  • 이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)를 기대할 수 있다.
    • 너비 X 높이 = N X logN = NlogN
      

      

• 퀵 정렬의 시간 복잡도
  • 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다.
  • 하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가진다.
    • 피벗 값을 기준으로 한쪽으로 편향된 순서를 갖는 배열인 경우
    • 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행하면 어떻게 될까?
    • 매번 선형 탐색을 해야 하기 때문에 오래 걸린다.
      

      

• 소스코드 (Python)
  

  array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
  
  def quick_sort(array, start, end):
      if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
          return
      pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
      left = start + 1
      right = end
      while(left <= right):
          # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
          while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
              left += 1
          
          # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
          while(right > start and array[right] <= array[pivot]):
              right -= 1
          
          if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗 교체
              array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
          else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터 교체
              array[left], array[right] = array[right], array[left]
              
          # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
          quick_sort(array, start, right - 1)
          quick_sort(array,  right + 1, end)
  
  quick_sort(array,  0, len(array) - 1)
  print(array)  # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

• 소스코드 (Java)
  

  public class Main {
      public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
          if (start >= end) return; // 원소가 1개인 경우 종료
          int pivot = start; // 피벗은 첫 번째 원소
          int left = start + 1;
          int right = end;
          
          while (left <= right) {
              // 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
              while(left <= end && array[left] <= array[pivot]) left ++;
              
              // 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
              while(right > start && array[right] <= array[pivot]) right--;
              
              // 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗 교체
              if(left > right) {
                  int temp = arr[pivot];
                  arr[pivot] = arr[right];
                  arr[right] = temp;
              }
              // 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터 교체
              else {
                  int temp = arr[left];
                  arr[left] = arr[right];
                  arr[right] = temp;
              }
          }
          
          // 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
          quick_sort(arr, start, right - 1);
          quick_sort(arr,  right + 1, end);
      }
  
      public static void main (String[] args) {
          int n = 10;
          int[] arr = {5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
          quickSort(arr,  0, n - 1);
      }
  }

• 소스코드: 파이썬의 장점을 살린 방식
  

  array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
  
  def quick_sort(array):
      # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
      if len(array) <= 1:
          return array
      pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
      tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
      
      left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
      right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
      
      # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
      return quick_sort(left_sort) + [pivot] + quick_sort(right_side)
  
  print(quick_sort(array)) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

2. 계수 정렬

• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
  • 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
• 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때, 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장
• 동작 예시
  • [Step 0] 가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지의 범위가 모두 담길 수 있도록 리스트를 생성한다.
  • 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
    

    

  • [Step 1] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.
    • 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
      

      

  • [Step 2] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.
    • 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
      

      

  • [Step 3] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.
    • 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
      

      

  • [Step 15] 결과적으로 최종 리스트에는 각 데이터가 몇 번씩 등장했는지 그 횟수가 기록된다.
    • 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
      

      

  • 결과를 확인할 때는 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스를 출력한다.
    • 출력 결과: 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9
      

      

• 소스코드 (Python)
  

  # 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
  array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
  
  # 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
  count = [0] * (max(array) + 1)
  
  for i in range(len(array)):
      count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
      
  for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
      for j in range(count[i]):
          # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
          print(i, end = " ") # 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9​

• 계수 정렬의 복잡도 분석
  • 계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)이다.
  • 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.
    • 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우를 생각해 보자.
  • 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다.
    • 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적이다.