[Algorithm] 백준 9020번 골드바흐의 추측 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

 

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

 

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

예제 입력 1

3
8
10
16

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

풀이

설명

• 저번에 풀었던 골드바흐의 추측 문제와 거의 동일한 문제이다.
  • 제한 범위와 입출력 정도의 차이가 있다.
• 에라토스테네스의 체를 사용하여 소수를 판별한다.
• 이 문제는 출력하는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
  • 따라서 입력받은 수를 2로 나눠서 내림차순으로 소수를 검사한다.

코드

import sys

input = sys.stdin.readline
max = 10000
arr = [True for i in range(max+1)]

for i in range(2, 101) :
   if arr[i] :
      for j in range(i+i, max+1, i) :
         arr[j] = False

T = int(input())

for i in range(T) :
   n = int(input())

   a = n // 2

   for j in range(a, 1, -1) :
      if arr[j] and arr[n-j] :
         print(j, n-j)
         break

[Algorithm] 백준 6588번 골드바흐의 추측 (Python)